Kezdőlap


Feladat:	226. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Villányi O.
Füzet:	1951/május, 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trapézok, Négyszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/október: 226. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az ellenparalelogramma csúcsai $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , a keresztező oldalak $A B$ és $C D$ .

Ekkor

A B C Δ ≅ C D A Δ

-gel, mert oldalaik egyenlők. Így magasságaik is egyenlők, vagyis az egyik átló két végpontja egyenlő távolságra van a másik átlótól. A két átló tehát párhuzamos. Mivel a négyszög nem metsző oldalai egyenlők, tehát valóban az átlókkal együtt szimmetrikus trapézt zárnak be. Paralelogrammát csak akkor alkotnak, ha ez éppen téglalap, mert a keresztező oldalak, melyek a szemügyre vett egyszerű négyszögnek átlói, egyenlőek.