Kezdőlap


Feladat:	225. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1951/március, 285. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Fizikai jellegű feladatok, Lejtő, Tömegpont egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/május: 225. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A felfelé mutató erő hatása folytán a test csak $2 q / 3$ erővel nehezedik a lejtőre. Ennek a lejtő irányába eső összetevője, ha a keresett irányszöget $α$ -val jelöljük, $2 q sin α / 3$ . Az egyensúlyozó lejtő irányába eső öszetevőinek összege $(1 + cos α) q / 3$ . A kettőnek egyenlőnek kell lennie, amiből

\begin{matrix} 1 + cos α = 2 sin α \end{matrix}

A baloldal nem lehet negatív, tehát

sin α

sem. Négyzetre emelve

\begin{matrix} {(1 + cos α)}^{2} = 4 sin^{2} α = 4 (1 - cos^{2} α) = 4 (1 + cos α) (1 - cos α), \\ (1 + cos α) (5 cos α - 4) = 0. \end{matrix}

Az első tényező

α = 180^{\circ}

-nál lesz nulla. Ez nem megoldása az eredeti feladatnak. A második tényező akkor tűnik el, ha

cos α = 4 / 5

, és

α

hegyesszög, mert

sin α

pozitív. A lejtő hajlásszög

α = 36^{\circ} 58'