Kezdőlap


Feladat:	224. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Füredi M. , Villányi O.
Füzet:	1951/március, 284 - 285. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/május: 224. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az ismert adatok $a$ , $b$ és $γ$ és számítsuk ki pl. $cotg β$ -t. A sinus-tétel ugyan nem ezek között a mennyiségek között létesít kapcsolatot, mert

\begin{matrix} \frac{a}{b} = \frac{sin α}{sin β}, \end{matrix}

(1)

s itt nem szerepel az adott

γ

szög, helyette

α

fordul elő; ezt azonban

az

α = 180^{\circ} - β - γ

(2)

összefüggés felhasználásával kiküszöbölhetjük.
A (2) egyenlet szerint

α

és

(β + γ)

egymást

180^{\circ}

-ra egészítik ki, következésképpen

\begin{matrix} sin α = sin (β + γ) = sin β cos γ + cos β sin γ . \end{matrix}

Ezt (1)-be helyettesítve

\begin{matrix} \frac{a}{b} = cos γ + cotg β sin γ, \end{matrix}

ebből már

cotg β

az ismert adatokkal kifejezhető

\begin{matrix} cotg β = \frac{a}{b sin γ} - cotg γ . \end{matrix}

Hasonlóképpen nyerhetjük, hogy

\begin{matrix} cotg α = \frac{b}{a sin γ} - cotg γ . \end{matrix}