Kezdőlap


Feladat:	216. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1951/március, 278 - 279. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Fizikai jellegű feladatok, Galvánelemek, Kirchhoff-törvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/május: 216. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a következő kapcsolási rajzot: az elemek elektromos ereje legyen $E_{1}$ és $E_{2}$ , az ellenállások értéke $r_{1}$ , $r_{2}$ , $r_{3}$ , az áramerősség az egyes ágakban $i_{1}$ , $i_{2}$ , $i_{3}$ .

Kirchoff törvényei alapján felírhatjuk az

(E_{1} A r_{3} B r_{1})

, illetve

(E_{2} A r_{3} B r_{2})

zárt körökre

\begin{matrix} E_{1} & = i_{1} r_{1} + i_{3} r_{3} \\ E_{2} & = i_{2} r_{2} + i_{3} r_{3} \end{matrix}

Továbbá az

A

pontba befolyó és onnan továbbáramló áram erősségére áll:

\begin{matrix} i_{3} = i_{1} + i_{2} \end{matrix}

Behelyettesítve ide a numerikus adatokat:

\begin{matrix} 2 = 2 i_{1} + i_{3}; 2 = i_{2} + i_{3}; i_{3} = i_{1} + i_{2} . \end{matrix}

A harmadik egyenletet az első kettőben felhasználva:

\begin{matrix} 2 = 3 i_{1} + i_{2}; 2 = i_{1} + 2 i_{2} . \end{matrix}

Innen a megfelelő oldalak kivonásával:

\begin{matrix} 0 = - 2 i_{1} + i_{2}; i_{2} = 2 i_{1} \end{matrix}

Azaz az első egyenletből

\begin{matrix} 5 i_{1} = 2, i_{1} & = 0, 4 Ampére \\ i_{2} & = 0, 8'' \\ i_{3} & = 1, 2'' \end{matrix}

A B

közti feszültséget (jele

E

) a 3. ágban számolva Ohm törvényével

\begin{matrix} r_{3} = \frac{E}{i_{3}}; E = i_{3} r_{3} = 1, 2 \cdot 1 = 1, 2 Volt . \end{matrix}