Kezdőlap


Feladat:	215. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Főző Éva , Müller Z. , Szathmáry Éva , Villányi O.
Füzet:	1951/március, 277 - 278. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/május: 215. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A$ a gyorsvonat, $B$ a személy, $C$ a személyvonat megfelelő ablaka. $A$ $80 + 24 = 104$ m hosszú, ha nem vesszük figyelembe a kocsik egymástól való távolságát.
1. Ha $C$ egy helyben áll, azt kell kiszámítani, hogy $A$ $104$ m hossza mennyi idő alatt szalad teljesen végig $C$ előtt, azaz $A$ $60 km/óra$ sebességgel mennyi idő alatt tesz meg $104$ m-t. Legyen ez az idő $t_{1}$ :

\begin{matrix} t_{1} = \frac{104 m}{\frac{60 \cdot 1000}{60 \cdot 60} \frac{m}{sec}} = \frac{3 \cdot 52}{25} sec = 6, 24 sec \end{matrix}

2. Ha

C

is mozog,

A

-val szemben

42 km/óra

sebességgel, akkor

C

úgy látja, hogy sokkal sebesebben halad

A

, mint

A

saját sebessége, mintha

A

C

-hez képest

60 + 42 km/óra

sebességgel haladna. Tehát most

A

\begin{matrix} t_{2} = \frac{104}{\frac{60 \cdot 1000}{60 \cdot 60} + \frac{42 \cdot 1000}{60 \cdot 60} \frac{m}{sec}} = \frac{104}{\frac{85}{3}} = \frac{312}{85} = 3, 67 sec \end{matrix}

ideig látható.
3. Ha

C

A

-val egyező irányban mozog, akkor úgy látja, hogy

A

kisebb sebességgel halad hozzá képest, mint ahogy a nyugvó sínekhez képest, mert

C

A

-val együtt mozog,

A

-nak

C

-hez viszonyított sebessége most

60 - 42

km/óra, tehát

A

most

\begin{matrix} t_{3} = \frac{104}{\frac{60 \cdot 1000}{60 \cdot 60} - \frac{42 \cdot 1000}{60 \cdot 60}} \frac{m}{\frac{m}{sec}} = \frac{104}{\frac{50}{3} - \frac{35}{3}} = \frac{3 \cdot 104}{15} = 20, 8 sec \end{matrix}

ideig látható.