Feladat: 213. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  László Z. 
Füzet: 1951/március, 276. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Oszthatósági feladatok, Műveletek polinomokkal, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1950/május: 213. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen (n+1)(n+2)...(n+k)n=an.
A számláló átalakítható n polinomjává, ekkor

an=An+k!n,
ahol A az n-nek (k-1)-ed fokú polinomkifejezése. Ha k!-nak osztója n, vagy k!=n, akkor nyilvánvaló, hogy an egész szám. Ha viszont k!-nak nem osztója n, akkor minthogy an=A+k!n és k!n nem egész szám, an sem lehet egész szám.