Legyenek a súlyok mérőszámai $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_{13}$. A feltételből következik, hogy bármilyen $12$ súly összege páros szám, mert két egyenlő egész szám összege. Tekintsünk két olyan $12$ súlyból álló csoportosítást, amelyek $11$ súlyban megegyeznek és csak egyben különböznek. Pl.: $a_1+a_2+a_3+\text{...}+a_{11}+a_{12}$ és $a_1+a_2+a_3+\text{...}+a_{11}+a_{13}$. Minthogy mind a két összeg páros szám, különbségük $a_{13}-a_{12}$ is páros. Vagyis $a_{13}$ és $a_{12}$ egyenlő párosságúak: vagy mindkettő páratlan, vagy mindkettő páros.
Ez bármely tizenkettes csoportosításra érvényes, és így a súlyok vagy mind párosak, vagy mind páratlanok. A legkisebb mérőszám legyen $a_i$. Vonjuk ki az $a_1$, $a_2$, $\text{...}$, $a_i$, $\text{...}$, $a_{12}$, $a_{13}$ sorozatból az $a_i$-t, ekkor az