Részletesebben a feladat a következő állítás bizonyítását kívánja: Legyen $P$ és $P\text{'}$ két pont melyek egymásnak tükörképei a gömbön az $e$ körre vonatkozóan. $E$ legyen a gömb egy tetszőleges $P$-tól és $P\text{'}$-től különböző pontja. $\delta$ az $E$-vel átellenes pontban húzott érintősík. Ha a gömböt $E$-ből sztereografikus projekcióval vetítjük $\delta$-ra, akkor $P$ és $P\text{'}$ képe egymás tükörképei (inverzei) az $e$ kör képére nézve.
Adott pontnak adott körre nézve a tükörképét azzal értelmeztük, hogy a ponton keresztül a körre ortogonális köröket rajzoltunk. Az összes ilyen körök második metszéspontja is közös, ezt neveztük az adott pont tükörképének. Hasonlóan értelmeztük a gömbön is egy pont tükörképét egy körre vonatkozóan.
Rajzoljunk tehát $P$-n át két $e$-re ortogonális kört, ezek metszéspontja adja $P\text{'}$-t. $E$-ből vetítve $\delta$-ra $e$ képe egy $e_1$ kör lesz. A másik két kör képe $P$ és $P\text{'}$ képén átmenő kör lesz. Mivel a sztereografikus projekció szögtartó, e két kör ortogonális is lesz $e_1$-re, tehát metszéspontjaik definíció szerint egymás tükörképei az $e_1$ körre nézve.
Ha $E$-t az $e$ körön választjuk, akkor nyilván $e_1$ egyenes és $P$ és $P\text{'}$ képe erre vonatkozó közönséges tükörképek.