Ha egy ismert tétel megfordítását akarjuk bizonyítani, gyakran jelent könnyítést az, hogy a bizonyítandó tétel megfordítása már ismert tétel. Esetünkben pl. a következő út kínálkozik: keressük meg azt a kört a gömbön, amiről várható, hogy a képe az adott kör. Annyit tudunk a már bizonyított tétel szerint, hogy ennek a képe minden esetre kör lesz, tehát a feladat annyira redukálódik, hogy megmutassuk: e képkör valóban azonos az adott körrel.
Nem nehéz ennek a tervnek a keresztülvitele. Egyelőre egy gömbön levő kört és a sztereografikus képét figyeljük. Fektessünk a vetítés $\delta$ síkjára merőleges síkot a vetítés $E$ központján és a gömbön kijelölt kör középpontján át. Erre a síkra szimmetrikus a gömb is, a kijelölt kör is. Mivel a sík átmegy a vetítés központján is, így szimmetrikus lesz a sztereografikus kép is e síknak és $\delta$-nak a metszésvonalára. Ez az egyenes tehát a $\delta$ síkon fekvő képkörből átmérőt metsz ki.
Legyen most $k$ egy kör a $\delta$ síkban. Ennek az észrevételnek birtokában megkereshetjük azt a kört a gömbön, melynek várhatóan képe $k$. Fektessünk $\delta$-ra merőleges síkot $E$-n és $k$ középpontján át. Ez $k$-ból olyan $d$ átmérőt metsz ki, mely a gömbön egy $E$-n átmenő főkör egy $i$ ívének a képe. Rajzoljunk $i$, mint átmérő fölé $k_1$ kört a gömbön.
$k_1$ képe $\delta$-n kör (vagy egyenes), mely szimmetrikus $i$ képére, vagyis melynek átmérője az $i$ ív képe, tehát a $d$ szakasz. Ez a kör a $k$ kör, tehát $k$ a megszerkesztett $k_1$ kör sztereografikus képe.
A módszer csődöt mond, ha $k$ középpontja épp az $E$ átellenes pontja. Ez esetben azonban a $k$-t a gömbre visszavetítő egyenesek olyan egyenes körkúpot alkotnak, melynek tengelye a gömb $E$-n átmenő átmérője és ez nyilván kört metsz ki a gömbből.