Feladat: 194. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1950/május, 108 - 109. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1950/május: 194. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Általánosítás. Ha a feladat állítását egyenlőszárú háromszög helyett általános háromszögre mondanók ki, helytelent állítanánk. Másként kell a feladatot megszövegezni, hogy tartalma általános háromszögre is helyes legyen. Ilyen átfogalmazás a következő:
Az ABC háromszög BC oldalán felvesszük a Ppontot. A PC szakasz felezőmerőlegese az AC oldalt Q pontban, a PB szakasz felezőmerőlegese az AB oldalt R pontban metszi. A P pontnak a QR egyenesre vonatkozó tükörképe az ABC háromszög köré írt körön van.

 
 

Az olvasó azonnal megállapíthatja, hogy egyenlőszárú háromszög esetében ez az általánosítás a versenyfeladat állítását adja. Érdekes megvizsgálni, hogy a versenyfeladatra adott bizonyításaink közül melyek használhatók fel az általánosítás bizonyítására is. Ennek eldöntését feladatként az olvasóra bízzuk