I. megoldás: A Kürschák-verseny 3. feladatának I. megoldásában láttuk; hogy egymásutáni természetes számok összegének van 1-nél nagyobb páratlan osztója. Másrészt egy $\left(2k+1\right)n$-alakú szám, ahol $k$ és $n$ természetes számok, felírható az $n-k$-tól $n+k$-ig terjedő számok összegeként. Ha itt $k<n$ (tehát $n$ legalább 2), akkor ezek mind pozitívok és számuk $2k+1$, ami legalább is három. Ha $k\ge n$ és így negatív számmal kezdődne a sor, akkor a negatív tagokat és a velük abszolút értékben megegyező pozitív tagokat, továbbá a 0-t, tehát $-\left(k-n\right)$-től $k-n$-ig a számokat elhagyva kaphatunk természeten számokból álló sort: $k-n+1$-től $k+n$-ig a számokat. Ezek száma $2n$; tehát $n$-nek legalább 2-nek kell lennie, hogy legalább 3 tag visszamaradjon. Így azt kaptuk, hogy a páratlan valódi osztóval bíró számok előállíthatók 3 vagy több egymásutánt természetes szám összegeként.
Viszont más számok nem rendelkezhetnek ezzel a tulajdonsággal, mert 3 vagy több egymásutáni szám összege osztható a tagok számával, vagy annak felével és az első és utolsó tag összegével, vagy annak felével. Itt mindkét tényező 1-nél nagyobb. Így 2 hatványain kívül a prímszámok nem írhatók 3 vagy több természetes szám összegeként, minden más szám igen.