A két háromszöget úgy helyezzük egymásra, hogy az egyenlő szögek fedjék egymást. Ekkor fedik egymást a szemközti oldalt kívülről érintő körök is. Maguk a szemközti oldalak ennek a körnek általában két különböző olyan érintője, mely a kört és az oldallal szemközti csúcsot elválasztja. Azt kell tehát megmutatnunk, hogy az ilyen háromszögek kerületét a szög és a hozzáírt kör már meghatározza, az a harmadik oldal helyzetétől független. A bizonyítást arra a tételre alapítjuk, hogy egy adott körhöz egy külső pontból húzott két érintő érintési pontjainak az adott ponttól való távolságai egyenlők. Legyen $ABC$ a kérdéses háromszög, a $BC$ oldalhoz hozzáírt kör érintse az $AB$, $AC$ és $BC$ oldalakat a $C\text{'}$, $B\text{'}$, ill. $A\text{'}$ pontban. A fent említett tétel alapján $BA\text{'}=BC\text{'}$ és $CA\text{'}=CB\text{'}$, tehát a háromszög kerülete: $AB+BC+CA=AB+BA\text{'}+A\text{'}C+CA=AB+BC\text{'}+CA+B\text{'}C=AB\text{'}+AC\text{'}$ ez a távolságösszeg pedig független a $BC$ oldal helyzetétől.