Kezdőlap


Feladat:	182. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1950/május, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/február: 182. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bármely $5$ -tel nem osztható számtól $5$ -nek a legközelebbi többszöröse vagy $1$ , vagy $2$ távolságra van, esetleg előtte, esetleg utána. Ha $5$ -nek ezt a többszörösét $5 k$ -val jelöljük, akkor tehát minden $5$ -tel nem osztható szám a következő alakú lehet csak: $5 k - 2$ , $5 k - 1$ , $5 k + 1$ vagy $5 k + 2$ . Az ilyen számok négyzete:

\begin{matrix} {(5 k \pm 1)}^{2} = 25 k^{2} \pm 10 k + 1 = 5 (5 k^{2} \pm 2 k) + 1; \\ {(5 k \pm 2)}^{2} = 25 k^{2} \pm 20 k + 4 = 5 (5 k^{2} \pm 4 k + 1) - 1. \end{matrix}

Az előbbi esetekben tehát egy

5

-tel osztható szám után, az utóbbiakban pedig egy

5

-tel osztható szám előtt áll a szám négyzete.