Kezdőlap


Feladat:	181. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1950/május, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1950/február: 181. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legkönnyebb $u$ -t kiküszöbölni, pl. az első egyenletet a többiből kivonva:

\begin{matrix} (b^{3} - a^{3}) x + (b^{2} - a^{2}) y + (b - a) z = 0, \\ (c^{3} - a^{3}) x + (c^{2} - a^{2}) y + (c - a) z = 0, \\ (d^{3} - a^{3}) x + (d^{2} - a^{2}) y + (d - a) z = 1. \end{matrix}

a

különbözik

b

-től

c

-től és

d

-től, akkor az egyenletek rendre egyszerűsíthetők

(b - a)

(c - a)

(d - a)

-val, és egyszerűsítés után

z

-t könnyű kiküszöbölni, majd újabb egyszerűsítések után

y

-t. A következő megoldást kapjuk, ha

a

b

c

és

d

páronként különböző mennyiségek:

\begin{matrix} x = \frac{1}{(d - a) (d - b) (d - c)}, y = - \frac{a + b + c}{(d - a) (d - b) (d - c)}, \\ z = \frac{a b + b c + c a}{(d - a) (d - b) (d - c)}, u = - \frac{a b c}{(d - a) (d - b) (d - c)} . \end{matrix}