Kezdőlap


Feladat:	180. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1950/március, 89 - 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1948/szeptember: 180. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Írjuk a feltételt: $a : b = b, a$ ^{$^{*}$} alakba. Innen $a = b \cdot b$ , $a > b^{2}$ , mert $b, a > b$ . Mivel $a$ számjegy, ez egyenlőtlenség $b$ -re azt adja, hogy $b^{2} < a \leq 9$ tehát $b < 3$ . $b = 1$ nem lehet, mert ez esetben egy egész szám: $a$ egyenlő lenne egy törttel: 1, $a$ ; így $b = 2$ .
$b \cdot b$ , $a$ egész számot ad. Ez csak úgy lehet, hogy $b \cdot a$ osztható tízzel. Mivel $b = 2$ , $a = 5$ kell legyen. És valóban: 5:2=2,5.

II. megoldás: Írjuk a feltételt ilyen alakban:

\begin{matrix} \frac{a}{b} = b + \frac{a}{10} \end{matrix}

Innen

10 a = 10 b^{2} + a b

és

a

-t kifejezve

a = \frac{10 b^{2}}{10 - b}

.
Itt

a

egész szám és 10-nél kisebb. Utóbbiból

10 - b > b^{2}

kell legyen, tehát

b

legfeljebb 2. Nem lehet

b = 1

, mert akkor

a

-ra törtet kapnánk, tehát

b = 2

a = 5

^{$^{*}$}A tizedestört jelölésére a nemzetközi szokáshoz és tankönyveinkhez alkalmazkodva alul vesszőt fogunk használni, tehát

b, a = b

egész, a tized.