A tízes számrendszerben az $ababab$ alakú szám így írható: $a\cdot 101010+b\cdot 10101=\left(10a+b\right)10101:\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)$ tehát osztható 10101-gyel. Bontsuk ezt törzstényezőkre: $10101=3\cdot 7\cdot 13\cdot 37$. Másrészt $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)$ értelmezése szerint $\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)=5!\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)$, tehát $n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)$ osztható $3\cdot 7\cdot 13\cdot 37$-tel. Kell tehát, hogy az $n$, $n-1$, $n-2$, $n-3$, $n-4$ számok valamelyike osztható legyen 37-tel; túl nagy többszöröse 37-nek nem fordulhat elő az öt szám között mert akkor $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)$ már 6-nál többjegyű szám lesz.
Ha $2\cdot 37$ fordul elő a tényezők között, akkor $n$ legalább 70 és így $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)\ge \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{70}{5}\right)=\frac{70\cdot 69\cdot 68\cdot 67\cdot 66}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}>\frac{66\cdot 66\cdot 66\cdot 66\cdot 66}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}>10436104$, de ez lehetetlen, mert $ababab<1000000$. Így az egyik szám 37.
Az egymás utáni öt szám közt 13-mal osztható is kell hogy legyen. Keressük meg a 37-hez legközelebb eső 13-mal osztható számot, ez 39. 13 egyéb többszörösei 5-nél nagyobb távolságra vannak 37-től, tehát 3 szám az 5 közül a következő: 39, 38, 37. Ezek szorzata 3-mal is osztható, tehát még egy 7-tel osztható kell, hogy legyen a további két szám között. A számba jövő 41, 40, 36 és 35 közül csak egy 7-tel osztható van: 35, így tehát az 5 szám: 39, 38, 37, 36, 35.
Ha tehát a feladatnak van megoldása, az csak $n=39$ lehet, és ez valóban megoldás, mert $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{39}{5}\right)=575757$.