Kezdőlap


Feladat:	178. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1950/március, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör, Súlypont, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1948/szeptember: 178. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljunk először egy $A B C Δ$ -et és a köré írt kört. A körülírt kör középpontja $O$ , a súlypont $S$ . Jelöljük az $A B$ oldal felezőpontját $C'$ -vel, akkor tudjuk, hogy $C S = 2 C' S$ és $O C' ⊥ A B$ .

Ha most csak a

C

O

és

S

pontok vannak adva, akkor először is megrajzolhatjuk a körülírt kört

O

körül és

C

-n át. Ezután az első egyenlet alapján megrajzolhatjuk

C'

-t

C S

meghosszabbítására rámérjük a

\frac{C S}{2}

távolságot. E ponton át pedig

O C'

-re merőlegesen meghúzzuk az

A B

egyenest. A körrel alkotott metszéspontok adják az

A

és

B

csúcsot.
A feladat megoldható, ha

C'

a kör belsejébe esik. Határozatlan, ha

C'

éppen

O

-ba esik.