Kezdőlap


Feladat:	174. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1950/március, 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1948/szeptember: 174. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Próbáljuk az egyenlőtlenséget 0-ra redukálni és azután teljes négyzeteket alakítani:

\begin{matrix} 2 a^{4} + 2 a^{2} - 1 - \frac{3}{2} (a^{2} + a - 1) = \frac{4 a^{4} + 4 a^{2} - 2 - 3 a^{2} - 3 a + 3}{2} = \\ = \frac{4 a^{4} - 2 a^{2} + \frac{1}{4} + 3 a^{2} - 3 a + \frac{3}{4}}{2} = \frac{{(2 a^{2} - \frac{1}{2})}^{2} + 3 {(a - \frac{1}{2})}^{2}}{2} \geq 0. \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} 2 a^{4} + 2 a^{2} - 1 \geq \frac{3}{2} (a^{2} + a - 1) . \end{matrix}

Egyenlőség akkor és csak akkor áll, ha

a =^{1} /_{2}