Ha egy $a$ szám ugyanarra a két jegyre végződik, mint négyzete, akkor $a^2-a$ kell, hogy osztható legyen 100-zal, vagyis $a\left(a-1\right)$ osztható $4\cdot 25$-tel. Ha a két tényező egyike osztható 5-tel, kell hogy 25-tel is osztható legyen, mert két egymás melletti szám nem lehet egy és ugyanazon számmal osztható. Ugyanezért, ha egyik tényező páros, kell hogy osztható legyen 4-gyel is.
A 25-tel osztható tényező utolsó két jegye lehet 00, 25, 50, 75. Ha az utolsó két jegy 00, tekintve hogy akkor ez a tényező 4-gyel is osztható a másik tényező végződhet 99-cel is, 01-gyel is. Első esetben a utolsó két jegye 00, a másodikban 01, 50-re egyik tényező sem végződhet, mivel ekkor 2-vel osztható, de 4-gyel nem, ez pedig nem felel meg a követelményeknek.
Ha az egyik tényező utolsó két jegye 25 vagy 75, akkor meg kell keresni azt a mellettük levő számot, mely 4-gyel osztható, ez pedig 24 ill. 76, így a szám utolsó két jegye 00, 01, 25 vagy 76 lehet.
Ezek meg is felelnek, mert $0^2=0$, $1^2=1$, ${25}^2=125$, ${76}^2=5776$ és egy szám négyzetének utolsó két jegye csak az alap utolsó két jegyétől függ.