$p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)$. A szorzat két tényezője egymás után következő két páros szám, hiszen $p$ feltevés szerint páratlan. Így egyikük $4$-gyed is osztható, szorzatuk tehát $8$-cal. Másrészt $p$ prímszám és $3$-nál nagyobb, s így $3$-nál nem is osztható: de a $p-1$, $p$, $p+1$ számok közül valamelyik $3$ többszöröse, hiszen minden harmadik szám a szám sorban osztható $3$-mal. Tehát $p^2-1$ osztható $8\cdot 3=24$-gyel.
A bizonyításban a $p$-re vonatkozó kikötésekből csak azt használtuk ki, hogy $p$ páratlan és nem osztható $3$-mal. Így az állítás igaz minden olyan számra, mely ezen feltételeket kielégíti, azaz a $6n-1$ és $6n+1$ alakúakra.