Kezdőlap


Feladat:	146. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Aradi E. , Baumann F. , Béleczki L. , Béres F. és Kovács S. , Bernáth K. , Boda I. , Czibere T és Nagy F. , Czipszer J. , Farkas I. (Győr) , Findler M. , Fried E. , Gaál I. , Gábos Adél , Gacsályi S. , Gehér L. , Gilyényi N. , Gombócz K. , Károlyházi F. , Korányi Á. , Kővári T. , Markó J. , Osztroluczky Klára , Párkány M. , Pataky B. , Riesz Judit , Rostás Márta , Szeghy I. , Személyi J. , Szépfalussy P. , Szirányi Z. , Szűcs L. , Tamás H. , Tamás I. , Tar Katalin , Vermes R. , Vörös M.
Füzet:	1948/szeptember, 163. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1948/február: 146. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy $a = 2 r sin α$ , $b = 2 r sin β$ , $c = 2 r sin γ$ . Így

\begin{matrix} \frac{a}{cos α} + \frac{b}{cos β} + \frac{c}{cos γ} = 2 r (tg α + tg β + tg γ) = \\ = 2 r {tg α + tg β - (tg α + tg β) / (1 - tg α tg β)} = \\ = - 2 r tg α tg β {(tg α + tg β) / (1 - tg α tg β)} = \\ = 2 r tg α tg β [- tg (α + β)] = 2 r tg α tg β tg γ . \end{matrix}