|
Feladat: |
143. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bognár J. , Buzi K. , Csernók L. , Czipszer J. , Eisler O. , Farkas I. (Győr) , Fried E. , Gábos Adél , Gacsályi S. , Gehér L. , Gilyén N. , Gősy S. , Jankó B. , Jánosy M. , Korányi Á. , Kővári T. , Pataky B. , Réthy Eszter , Róna P. , Seregély Gy. , Szűcs L. , Tarnay Gy , Tarnóczy T. , Vermes R. , Vígh Magda , Zergényi Erzsébet |
Füzet: |
1948/szeptember,
160 - 161. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Szöveges feladatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1948/február: 143. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Osszuk a pénzeket három csoportba. Az egyikben a felénél kevesebb pénzdarab legyen, a másik kettőben egyenlő számú.
a) Tegyük mérlegre az utolsó két csoportot. Egyensúly esetén a harmadik csoportban van a hamis, tehát azt ugyanannyi jónak bizonyult pénzdarabbal mérve meg, megkapjuk a választ kérdésünkre.
b) Ha a mérleg félrebillen, vegyük pl. a nehezebb csoportot, tegyünk hozzá a félretett (tehát jónak bizonyult) pénzdarabok közül úgy, hogy összesen páros számú pénzdarab legyen és tegyük a két felét mérlegre. Egyensúly esetén a másik részben van, tehát könnyebb a rossz pénz a jóknál, ha meg ismét megbillen a mérleg, akkor nehezebb a többinél. A módszer csak és darab pénznél nem használható, de akkor nem is eldönthető a kérdés.
II. megoldás: Ha az első csoport nem tartalmaz kevesebb érmét a többinél, de többet sem az összegüknél, akkor a b) esetben a következő módon is mérhetünk:
b) az első csoportból kiválasztva annyi érmét, amennyiből az egyenlő csoportokból egy-egy áll, ezt mérjük össze pl. a nehezebbnek bizonyult csoporttal. Egyensúly esetén könnyebb a hamis pénz, ha pedig félre billen a mérleg (ekkor minden esetre az előbb is nehezebbnek bizonyult halom lesz a nehezebb), akkor nehezebb a jó pénzeknél. pénzdarab esetén nincs az itt kívánt típusú felosztás. Ebben az esetben az I. megoldáshoz hasonlóan járunk el. |
|