Feladat: 143. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bognár J. ,  Buzi K. ,  Csernók L. ,  Czipszer J. ,  Eisler O. ,  Farkas I. (Győr) ,  Fried E. ,  Gábos Adél ,  Gacsályi S. ,  Gehér L. ,  Gilyén N. ,  Gősy S. ,  Jankó B. ,  Jánosy M. ,  Korányi Á. ,  Kővári T. ,  Pataky B. ,  Réthy Eszter ,  Róna P. ,  Seregély Gy. ,  Szűcs L. ,  Tarnay Gy ,  Tarnóczy T. ,  Vermes R. ,  Vígh Magda ,  Zergényi Erzsébet 
Füzet: 1948/szeptember, 160 - 161. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1948/február: 143. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Osszuk a pénzeket három csoportba. Az egyikben a felénél kevesebb pénzdarab legyen, a másik kettőben egyenlő számú.

 

a) Tegyük mérlegre az utolsó két csoportot. Egyensúly esetén a harmadik csoportban van a hamis, tehát azt ugyanannyi jónak bizonyult pénzdarabbal mérve meg, megkapjuk a választ kérdésünkre.
 

b) Ha a mérleg félrebillen, vegyük pl. a nehezebb csoportot, tegyünk hozzá a félretett (tehát jónak bizonyult) pénzdarabok közül úgy, hogy összesen páros számú pénzdarab legyen és tegyük a két felét mérlegre. Egyensúly esetén a másik részben van, tehát könnyebb a rossz pénz a jóknál, ha meg ismét megbillen a mérleg, akkor nehezebb a többinél.
A módszer csak 1 és 2 darab pénznél nem használható, de akkor nem is eldönthető a kérdés.
 

II. megoldás: Ha az első csoport nem tartalmaz kevesebb érmét a többinél, de többet sem az összegüknél, akkor a b) esetben a következő módon is mérhetünk:
 

b) az első csoportból kiválasztva annyi érmét, amennyiből az egyenlő csoportokból egy-egy áll, ezt mérjük össze pl. a nehezebbnek bizonyult csoporttal. Egyensúly esetén könnyebb a hamis pénz, ha pedig félre billen a mérleg (ekkor minden esetre az előbb is nehezebbnek bizonyult halom lesz a nehezebb), akkor nehezebb a jó pénzeknél.
5 pénzdarab esetén nincs az itt kívánt típusú felosztás. Ebben az esetben az I. megoldáshoz hasonlóan járunk el.