|
Feladat: |
141. matematika feladat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Baumann F. , Béleczki L. , Bognár J. , Czipszer J. , Dékány A. , Eisler O. , Farkas I. (Győr) , Findler M. , Fried Ervin , Gacsályi S. , Gehér L. , Gnóth M. , Kakas J. , Károlyházi F. , Kocsis K. , Korányi Á. , Kővári T. , László Ágota , Markó J. , Osztroluczky Klára , Párkány Mihály , Róna P. , Szépfalussy P. , Szirányi Z. , Szűcs L. , Tamá H. , Tarnay Gy. , Tarnóczi T. , Vermes R. , Vörös M. , Zergényi Erzsébet |
Füzet: |
1948/szeptember,
159. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Oszthatósági feladatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1948/február: 141. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: , . Ha a szorzat osztható -cal, akkor valamelyik tényezője osztható legalább -gyel, de akkor és a másik tényező is -gyel osztható. . Mivel itt az utolsó két tényező közül is valamelyik mindig páros, nyertük, hogy ha osztható -cal, akkor osztható -vel is.
Fried Ervin (Bp., Kemény Zsigmond gimn. VII. o.) | II. megoldás: -nak páratlannak kell lennie, mert különben mindkét tényező páratlan lenne. -cal való oszthatóság szempontjából lehet , , , vagy alakú. Ezeket a kifejezéseket beírva helyébe, azt találjuk, hogy a második és negyedik esetben a szorzat -cal osztva, -et ad maradékul, míg az első és harmadik esetben még -vel is osztható.
Párkány Mihály (Békéscsabai gimn. VIII. o.) | III. megoldás: Ha a szorzat osztható -cal, akkor valamelyik tényező legalább -gyel osztható, de mivel a két tényező összege osztható -gyel, ilyenkor a másik tényezőnek is oszthatónak kell lennie -gyel, tehát a szorzatnak 16-tal. |
|