Kezdőlap


Feladat:	136. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Aradi E. , Bognár J. , Csernók L. , Fried E. , Gaál I. , Gacsályi S. , Gehér L. , Gősy S. , Horváth G. , Jankó B. , Károlyházi F. , Kocsis K. , Kővári T. , Lichtenstein J. , Neszményi A. , Osztroluczky Klára , Párkány M. , Róna P. , Salamon Á. , Serédi B. , Tamás I. , Tamási T. , Tarnóczi Tivadar , Turczi Gy. , Vermes R. , Zergényi Erzsébet
Füzet:	1948/május, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/december: 136. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bocsássunk $C_{1}$ és $C_{2}$ -ből $A C$ -re és $B C$ -re merőlegest (40. ábra).

40. ábra

Ezek az

a

b

befogókat is 3 egyenlő részre bontják. Így a keletkezett

C C_{1}

és

C C_{2}

átfogójú derékszögű háromszögekből Pythagoras tétele szerint:

\begin{matrix} C C_{1}^{2} = {(\frac{2 b}{3})}^{2} + {(\frac{a}{3})}^{2} = \frac{4 b^{2}}{9} + \frac{a^{2}}{9} \\ C C_{2}^{2} = {(\frac{2 a}{3})}^{2} + {(\frac{b}{3})}^{2} = \frac{4 a^{2}}{9} + \frac{b^{2}}{9}, továbbá \\ C_{1} C_{2}^{2} = {(\frac{c}{3})}^{2} = \frac{c^{2}}{9} \\ C C_{1}^{2} + C_{1} C_{2}^{2} + C_{2} C^{2} = \frac{5}{9} (a^{2} + b^{2}) + \frac{c^{2}}{9} = \frac{2}{3} c^{2} . \end{matrix}

Tarnóczi Tivadar (Bp.-i ev. gimn. VIII. o.)