Legyenek a háromszög oldalai $a\le b\le c$, ekkor a hozzájuk tartozó magasságok nagyságrendje: $m_a\ge m_b\ge m_c$. A háromszög $t$ területét a beírt kör sugarával kitejezve (75. feladat IV. ív): $2t=\varrho \left(a+b+c\right)=a\cdot m_a=c\cdot m_c$. Ha itt $b$ és $c$ helyére a náluk nem nagyobb $a$-t helyettesítjük, illetve ha $a$ és $b$ helyett a nem kisebb $c$-t írjuk, akkor a következő egyenlőtlenségeket kapjuk: $3\varrho a\le a\cdot m_a$ és $3\varrho c\ge c\cdot m_c$, ezekből pedig