Kezdőlap


Feladat:	132. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Eisler O. , Fekete G. , Féth Helga , Gróh Katalin , Horváth Sz. , Iharos Edit , Kiss J. , Labancz Klára , Missura T. , Rókusfalvy P. , Udvarhelyi Éva , Zergényi Erzsébet , Zsákovits L.
Füzet:	1948/május, 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Parabola, mint kúpszelet, Parabola, mint mértani hely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/december: 132. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a parabola két pontja $P_{1}$ és $P_{2}$ . Mivel a parabola minden pontja a gyújtóponttól és a vezérvonaltól egyenlő távolságra van, így ha a $d$ vezérvonalat ismerjük (38. ábra), $P_{1}$ -ből a vezérvonal $P_{1}$ -től való távolságával, $P_{2}$ -től a $P_{2}$ -től való távolságával kört rajzolunk. Ezek közös $F$ , $F'$ pontjai lehetnek a gyújtópontok, tehát általában két különböző megoldása van a feladatnak.

Ha a két kör érintkezik, akkor csak egy, ha pedig nincs közös pontjuk, tehát, ha a két pontnak a vezérvonaltól való távolsága együtt kisebb az egymástól való távolságuknál, akkor nem oldható meg a feladat.
Ha a két ponton kívül a gyújtópontot ismerjük, akkor viszont a vezérvonal közös érintője azon két körnek, melyek mindegyike átmegy a gyújtóponton és középpontjuk

P_{1}

, illetve

P_{2}

. A feladatnak általában ismét két különböző megoldása van. Ha a

P_{1} P_{2}

egyenes átmegy a gyújtóponton, akkor nem különbözik lényegesen a kettő.

Zergényi Eresébet (Soproni áll. lgimn. VI. o.)