Kezdőlap


Feladat:	131. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Neszmélyi András
Füzet:	1948/május, 122 - 123. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/december: 131. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki $cos^{2} γ$ -t. $γ = π - (α + β)$ és így

\begin{matrix} sin γ = sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β és cos γ = - cos (α + β) = \\ = - (cos α cos β - sin α sin β) felhasználásával: cos^{2} γ = 1 - sin^{2} γ = \\ = 1 - sin^{2} α cos^{2} β - 2 sin α sin β cos α cos β - cos^{2} α sin^{2} β = \\ = 1 - (1 - cos^{2} α) cos^{2} β - 2 sin α sin β cos α cos β - cos^{2} α (1 - cos^{2} β) = \\ = 1 - cos^{2} α - cos^{2} β + 2 cos α cos β (cos α cos β - sin α sin β) = \\ = 1 - cos^{2} α - cos^{2} β - 2 cos α cos β cos γ, \end{matrix}

azaz:

\begin{matrix} cos^{2} α + cos^{2} β + cos^{2} γ + 2 cos α cos β cos γ = 1. \end{matrix}

Neszmélyi András (Pannonhalma, Bencés gimn. VI.)