Feladat: 130. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csernák L. ,  Czipszer J. ,  Fogarassy B. ,  Gacsályi S. ,  Gehér L. ,  Gnóth M. ,  Károlyházi F. ,  Kővári T. ,  Lichtenstein I. ,  Párkány M. ,  Róna P. ,  Seregély Gy. ,  Szépfalussy P. ,  Tarnay Gyula ,  Tarnóczy T. ,  Vermes R. ,  Zergényi Erzsébet 
Füzet: 1948/május, 122. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kombinatorikai leszámolási problémák, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1947/december: 130. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Itt nagyság szerint rendezve a szögeket, bármelyik szerint csoportosítva a háromszögeket, könnyű őket összeszámlálni. Mivel egyenlő szögek nem szerepelhetnek, α<β<γ kell, hogy legyen. Mivel γ≥91∘ tehát α+β≤89∘ s így 1∘≤α≤44∘. Minden α-hoz α+1≤β≤89-α, tehát összesen 89-2α értéket vehet fel β, tehát a keresett háromszögek száma:

N=∑α=144(89-2α)=87+85+83+...+5+3+1=44⋅882=1936.

 

Tarnay Gyula (Bp.-i Szt. Imre gimn. V. o.)