Legyen $A$ a szám a hármas csoportok az egyesektől számítva rendre $a_1$, $b_1$, $a_2$, $b_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_n$, $b_n$ ($b_n$ 0 is lehet, ha páratlan számú csoportunk van). Ekkor $A=a_1+1000b_1+{1000}^2{a}_2+{1000}^3{b}_2+\text{...}+{1000}^{2\left(n-1\right)}\cdot a_n+$ $+{1000}^{2n-1}{b}_n$ és képezni kell a $B=a_1+a_3+\text{...}+a_n-\left(b_1+b_3+\text{...}+b_n\right)$ számot. A kettő különbsége $A-B=\left({1000}^2-1\right)a_3+\text{...}\left({1000}^{2n-1}-1\right)a_n+\left(1000+1\right)b_1+\left({1000}^3+1\right)b_3+\text{...}+\left({1000}^{2n-1}+1\right)b_n$. Ez mindig osztható $1001=7\cdot 11\cdot 13$-mal, mert általában $a^{2k}-b^{2k}$ is és $a^{2k+1}+b^{2k+1}$ is osztható $a+b$-vel (itt $a=1000$, $b=1$). Így ha $B$ osztható 1001 valamely osztójával, akkor $A$ is és megfordítva, ha $A$, akkor $B$ is.