Kezdőlap


Feladat:	120. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bognár J. , Farkas I. , Gacsályi Sándor , Gehér L. , Glatz J. , Kővári T. , Róna P. , Vörös M.
Füzet:	1948/február, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú diofantikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/november: 120. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás: Az $x^{2} + a = y^{2}$ egyenlet egész megoldását keressük. $a = y^{2} - x^{2} = (y - x) (y + x)$ , ahol ez a két tényező egyenlő párosságú. Bontsuk $a$ -t két ilyen tényezőre. Ez mindig lehetséges, hacsak nem olyan páros szám $a$ , mely 4-gyel már nem osztható. Legyen $a = α \cdot β$ egy ilyen felbontás, mindannyiszor $x = \frac{β - α}{2}$ , $y = \frac{β + α}{2}$ megoldása a feladatnak.

Gacsányi Sándor (VIII. o.)

II. Megoldás: Az

{(\frac{\frac{a}{f} - f}{2})}^{2} + a = {(\frac{\frac{a}{f} + f}{2})}^{2}

azonosság alapján

x = \frac{\frac{a}{f} - f}{2}

y = \frac{\frac{a}{f} + f}{2}

-re, ha ezek egész számok, akkor megoldását adják a feladatnak.

Megoldotta: Bognár J., Farkas I., Glatz J., Gehér L., Kővári T., Róna P., Vörös M.