Feladat: 110. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Berendik I. ,  Bognár J. ,  Bottlik F. ,  Csillik B. ,  Fehér S. ,  Fried E. ,  Gaál I. ,  Gacsályi S. ,  Gehér L. ,  Glatz J. ,  Gombócz K. ,  Gősy S. ,  Haris B. ,  Horváth Sz. ,  Kovács G. ,  Kővári T. ,  Neszményi A. ,  Perjes P. ,  Petrényi L. ,  Réthy Eszter ,  Róna P. ,  Seregély Gy. ,  Szépfalussy P. ,  Tarnay Gy. ,  Tarnay Katalin ,  Tihanyi L. ,  Turczi Gy. ,  Turczi Gy. ,  Vermes R. ,  Vígh Magda ,  Vladár ,  Vörös M. ,  Zsigmond V. 
Füzet: 1948/február, 81. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1947/november: 110. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás: Ha a biciklista megy, szemben az autók sebessége növekedni látszik a kerékpáros sebességével, hátulról pedig ugyanannyival csökkenni látszik. Ennek arányában találkozik több busszal szembe, mint amennyi megelőzi őt, tehát: 31c+16=15c-16. Ebből 31⋅(c-16)=15⋅(c+16), innen c=46 km/óra.

 

Vígh Magda (Bp.-i Veres Pálné lg. V. a) o.)
 

Megoldotta: Fried E., Gehér L., Glatz J., Gombócz K., Gősy S., Horváth Sz., Róna P., Tihanyi L., Turczi Gy., Vermes R.
 

II. Megoldás: Nézzük a két autóbuszt melyekkel utoljára találkozik a biciklista, attól az időtől kezdve, hogy számolni kezdi a buszokat. Két szomszédos autóbusz távolságát nevezzük d-nek, akkor a szembehaladó autóbusz és a biciklista együtt 31d utat tesz meg a találkozásig, míg a hátulról jövő autóbusz a biciklista indulási pontjától 15d távolságról indul el. Ha A az autók, K a kerékpáros által megtett út, akkor:
A+K=31désA-K=15d,tehátA=23d,K=8d.
Tehát az autóbusz 238-szor gyorsabban halad, mint a kerékpár.
Sebessége 16⋅238=46 km/óra.
 

Réthy Eszter (Bp.-i Veres Pálné lg. V. a) o.)
 

Megoldotta: Berendik I., Bognár J., Csillik B., Fehér S., Gacsányi S., Haris B., Kovács G., Kővári T., Neszményi A., Perjes P., Róna P., Seregély Gy., Szépfalussy P., Tarnay Gy., Turczi Gy., Vörös M., Zsigmond V.
 

Számítását nem indokolta: Bagi Katalin, Bottlik I., Csernók L., Ember Gy., Horváth Zsuzsanna, Kalló D., Kiss J., Missura P., Mocsár Erzsébet, Retkes Margit, Székely Éva, Tarnóczi T., Tóth K., Vízi Mária.