Legyen $b$ a másik befogadó, $c$ az átfogó mértékszáma, akkor a $c^2-b^2=a^2$ megoldását keressük racionális $b$ és $c$-vel. $a^2=\left(c+b\right)\cdot \left(c-b\right)$, itt $c-b=\frac{p}{q}$ racionális kell legyen. Legyen ez a tört tovább már nem egyszerűsíthető alakja, vagyis $p$ és $q$ relatív prím számok. Innen $c+b=\frac{a^{2}q}{p}\cdot b=\frac{\frac{a^{2}q}{p}-\frac{p}{q}}{2}=\frac{a^2{q}^2-p^2}{2pq}$, $c=\frac{\frac{a^{2}q}{p}+\frac{p}{q}}{2}=\frac{a^2{q}^2+p^2}{2pq}$. Ha $a$ egész és a hozzátartozó pythagorasi számhármasokat keressük, akkor $2pq$ mindkét számlálónak kell, hogy osztója legyen, így az összegüknek és különbségüknek is: $2a^2{q}^2$ és $2p^2$nek. Mivel $p$ és $q$ relatív prímek, utóbbi csak úgy lehetséges, ha $q=1$, előbbi pedig, ha $p$ osztója $a^2$-nek. Ekkor $a^2=p\cdot r$, $b=\frac{r-p}{2}$, $c=\frac{r+p}{2}$. Csak ilyen alakú megoldása lehet a feladatnak, de nem minden esetben szolgáltatnak a formulák egész megoldást. Csak akkor, ha a számlálók párosak, ami akkor következik be, ha $r$ is, $p$ is páratlan, vagy mindkettő páros. (Röviden mondva: $r$ és $p$ egyforma párosságú.)