A háromszög magasságaiból ($m_a$, $m_b$, $m_c$) szerkesztett háromszög magasságaiból ($m{\text{'}}_a$, $m{\text{'}}_b$, $m{\text{'}}_c$) szerkesztett háromszög hasonló az eredetihez és így megszerkeszthető az utóbbi és ebből az eredeti. Mert ha az említett háromszögek területei $t$ és $t\text{'}$, akkor $2t=a{m}_a=b{m}_b=c{m}_c$ és $2t\text{'}=m_a{m}_a\text{'}=m_b{m}_b\text{'}=m_c{m}_c\text{'}$. Ezekből osztással $\frac{a}{m{\text{'}}_a}-\frac{b}{m{\text{'}}_b}-\frac{c}{m{\text{'}}_c}$, és így az említett háromszögek hasonlóak.