Feladat:	62. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1947/május, 6. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenes, Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/január: 62. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   $e$ és $f$ nem párhuzamosak. Metszéspontjuk legyen $P$. A $P$-ből húzott érintő érintéspontja legyen $Q$, akkor $P$-nek $k$-ra vonatkozó hatványa $P{Q}^2$ megegyezik $P$-nek $k\text{'}$-re vonatkozó hatványával, a $P$-ből hozzá húzható $PR$ érintőszakasz négyzetével: $P{Q}^2=P{R}^2$, ahol a feladat feltételezése szerint $R$ az $f$ egyenesen van. Ennek alapján $R$ $f$-nek $k\text{'}$-n való érintési pontja megszerkeszthető ($R_1$ és $R_2$ két lehetőség). $k\text{'}$ középpontjának mértani helye az $f$-re $R_1$ $\left(R_2\right)$-ben emelt merőleges, másrészt a $k$ kör $O$ középpontjából $e$-re emelt merőleges. A kettő metszéspontja $k\text{'}$ középpontja. Ennek alapján ismert a kör középpontja és egy pontja, a kör megszerkeszthető.     Ha $e$ és $f$ párhuzamos, akkor ez a szerkesztés nem végezhető el, $P$ a végtelenben van. Ekkor a feladat a következő: az $O$-ból $e$-re bocsátott merőlegesnek $e$ és $f$ közé eső $AB$ szakaszán meg kell keresni egy $Q$ pontot úgy, hogy $AQ\cdot AB=AC\cdot AD$, vagy másképp $AQ:AC=AD:AB$. A keresett kör a $QB$, mint átmérő fölé rajzolható kör.