Kezdőlap


Feladat:	54. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1947/május, 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Magasságvonal, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/január: 54. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $a$ , $b$ , $c$ oldalakhoz tartozó magasságokat: $m_{a}$ , $m_{b}$ , $m_{c}$ -vel, a háromszög területét $t$ -vel, akkor $2 t = a \cdot m_{a} = b \cdot m_{b} = c \cdot m_{c}$ . Vagyis $\frac{1}{m_{a}} = \frac{a}{2 t}$ , $\frac{1}{m_{b}} = \frac{b}{2 t}$ és $\frac{1}{m_{c}} = \frac{c}{2 t}$ . Így $\frac{1}{m_{a}} : \frac{1}{m_{b}} : \frac{1}{m_{c}} = a : b : c$ . Ez azt jelenti, hogy a magasságok reciprokából alkotott háromszög hasonló az eredeti háromszöghöz.