Kezdőlap


Feladat:	53. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1947/május, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Tengelyes tükrözés, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/január: 53. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a

T_{1}

és

T_{2}

tanyának a Tisza, illetve a Maros töltésére való tükörképe

T'_{1}

T'_{2}

. Legyen

P

Q

a Tisza, illetve a Maros töltésének 1‐1 pontja. Végül legyen

M

és

N

T'_{1} T'_{2}

egyenesnek a Tisza illetve a Maros töltésével való metszéspontja.

\begin{matrix} T_{1} P + P Q + Q T_{2} = T'_{1} P + P Q + Q T'_{2} > T'_{1} T'_{2} = T'_{1} M + M N + N T'_{2} . \end{matrix}

T'_{1} M + M N + N T'_{2} = T_{1} M + M N + N T_{2}

. Ez az utóbbi tehát a keresett legrövidebb út.