Kezdőlap


Feladat:	52. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1947/május, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Határozott integrál, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1947/január: 52. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két görbe metszéspontjaira:

\begin{matrix} sin x = {(\binom{4}{π})}^{2} sin \frac{π}{4} x^{2} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} x = 0 és x = \frac{π}{4} . \end{matrix}

A keresett terület:

\begin{matrix} t = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (sin x - \frac{16}{2} sin \frac{π}{4} x^{2}) d x = {[- cos x - \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{π^{2}} sin \frac{π}{4} x^{3}]}_{0}^{\frac{π}{4}} = \\ = - \frac{\sqrt[]{2}}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{16}{π^{2}} sin \frac{π}{4} \cdot \frac{π^{3}}{4^{3}} + 1 = 1 - \frac{\sqrt[]{2}}{2} (1 + \frac{π}{12}) . \end{matrix}