A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A -as számrendszerben minden -en aluli egész szám a következő alakba írható: ahol , , , a , és értékeket veheti fel. Ha pedig csak a , és értékeket vehetik fel, akkor az előálló legnagyobb szám csak lehet, mert . Azt állítjuk, hogy viszont így minden -nél kisebb egész számot elő lehet állítani. Tudniillik ilyen szám részére van egy (I.) alakú előállítás, ahol , vagy , , , pedig , , lehet. Ha most közül valamelyik és az első ilyen pl. a , akkor -et írva és így Ha , akkor -at írva: Ha pedig , akkor Végül az a (I.) alakot ölti, ahol , , , a , , értékeket veheti fel. Az nem lehet, mert így a legkisebb érték: lenne, holott -en aluli számok előállításáról van szó. Ennek megfelelően az , , , -os súlyokkal minden -nál nem nehezebb egész számú súlyú test mérhető meg úgy, hogy a súlyokat bal, illetve a jobb oldali serpenyőbe tehetjük.
Általánosítás: Ha 1, 3, 9, , gr-os súlyaink vannak, akkor minden -nél nem nagyobb egész számú súlyú test lemérhető velük. Végül, ha mindegyik súlyból két darab van, minden -nél kisebb egész számú súlyú test lemérhető velük úgy is, hogy a súlyokat mindig ugyanabba a serpenyőbe tesszük csak. |
|