Kezdőlap


Feladat:	42. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gehér László
Füzet:	1947/március, 5. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Geometriai egyenlőtlenségek, Súlyvonal, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/november: 42. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden háromszögre fennáll, hogy $2 s_{a} < b + c, 2 s_{b} < a + c, 2 s_{c} < a + b$ .
Ebből $s_{a} + s_{b} + s_{c} < a + b + c$ . A 41. feladat alapján $s_{a}^{2} + s_{b}^{2} + s_{c}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ és innen:
${(a + b + c)}^{2} > {(s_{a} + s_{b} + s_{a})}^{2} > \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .