Feladat:	41. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Gáspár Kázmér
Füzet:	1947/március, 4 - 5. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/november: 41. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A cosinus tételt alkalmazva az $ADB$ és $ADC$ háromszögekre: $\begin{array}{c}{\displaystyle c^2=\frac{a^2}{4}+s_a^2-2\frac{a}{2}{s}_a\text{cos}\delta \mathrm{,}{b}^2=\frac{a^2}{4}+s_a^2-2\frac{a}{2}{s}_a\text{cos}\delta \mathrm{,}\text{mert}\text{cos}\left({180}^{\circ }-\delta \right)=-\text{cos}\delta \mathrm{.}}\end{array}$ A két egyenlőség összeadásával: $b^2+c^2=\frac{a^2}{2}+2s_a^2;s_a^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}$ $s_b$ és $s_c$ négyzetére hasonló formulák adódnak, melyek összegéből: $s_a^2+s_b^2+s_c^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)$.