Feladat:	40. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Korányi Ádám
Füzet:	1947/március, 4. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Poliéderek hasonlósága, Csonkagúlák, Hossz, kerület, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/november: 40. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A területre nézve tudjuk, hogy $\sqrt[]{b}:{\sqrt[]{b}}_2=\left(m+a\right):a$ és innen $\left(\sqrt[]{b}-{\sqrt[]{b}}_2\right):{\sqrt[]{b}}_2=m:a$ Ugyanúgy $\left({\sqrt[]{b}}_1:{\sqrt[]{b}}_2\right)=\left(2m+a\right)$ és innen $\left({\sqrt[]{b}}_1-{\sqrt[]{b}}_2\right):{\sqrt[]{b}}_2=2m:a$. Tehát $\frac{\sqrt[]{b}-{\sqrt[]{b}}_2}{{\sqrt[]{b}}_1-{\sqrt[]{b}}_2}=\frac{{\sqrt[]{b}}_2}{2{\sqrt[]{b}}_2}$ Innen: $\sqrt[]{b}-{\sqrt[]{b}}_2=\frac{{\sqrt[]{b}}_1-{\sqrt[]{b}}_2}{2}\mathrm{.}$ Végül $b=\frac{b_1+2\sqrt[]{b_1{b}_2}+b_2}{4}$ ${\displaystyle \begin{array}{cccccc}{\displaystyle \text{A kerületre:}}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{ Legyenek}}\hfill & {\displaystyle \text{az alapélek:}}\hfill & \hfill {\displaystyle a_1\mathrm{,}{b}_1\mathrm{,}{c}_1\text{...}}& {\displaystyle \text{és kerülete}}\hfill & \hfill {\displaystyle K_1=a_1+b_1+c_1\text{...}}\\ {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{'}\text{'}}\hfill & {\displaystyle \text{a fedőlap élei:}}\hfill & \hfill {\displaystyle a_2\mathrm{,}{b}_2\mathrm{,}{c}_2\mathrm{,}\text{...}}& {\displaystyle \text{és kerülete}}\hfill & \hfill {\displaystyle K_2=a_2+b_2+c_2\text{...}}\\ {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \text{'}\text{'}}\hfill & {\displaystyle \text{a középmetszet élei:}}\hfill & \hfill {\displaystyle a\mathrm{,}b\mathrm{,}c\text{...}}& {\displaystyle \text{és kerülete}}\hfill & \hfill {\displaystyle K\mathrm{.}=a+b+c\text{...}}\end{array}}$ ${\displaystyle \begin{array}{cc}{\displaystyle \text{De}}\hfill & {\displaystyle a=\left(a_1+a_2\right)/\mathrm{2,}b=\left(b_1+b_2\right)/\mathrm{2,}c=\left(c_1+c_2\right)/\mathrm{2,}\text{...}}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle K=\left(a_1+a_2\right)/2+\left(b_1+b_2\right)/2+\left(c_1+c_2\right)/2\text{...}}\hfill \\ {\displaystyle }\hfill & {\displaystyle K=\left(a_1+b_1+c_1\text{...}\right)/2+\left(a_2+b_2+c_2\text{...}\right)/2=\left(K_1+K_2\right)/2.}\hfill \end{array}}$