Kezdőlap


Feladat:	39. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gaál Egon
Füzet:	1947/március, 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Hossz, kerület, Paralelogrammák, Tetraéderek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/november: 39. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$x$ és $y$ párhuzamos $A B$ -vel, $z$ és $u$ párhuzamos $D C$ -vel, tehát:
$A B : x = (a + b)$ : $a$ és $A B : y = (c + d) : c$ , végül: $(a + b) : a = (c + d) : c$ .
Ebből: $x = y$ . Ugyanígy bizonyítható, hogy $z = u$ .
$x : a = A B : (a + b)$ és $u : b = D C : (a + b)$ . Innen, mivel $A B = C D$ , $x : a = u : b$ , vagy
$x : u = a : b$ .
Ebből: $(x + u) : u = (a + b) : b$ .
Az ábrából leolvasható: $u : C D = b : (a + b)$ . ahonnan $u = (b \cdot C D) / (a + b)$ . Így $x + u = C D$ . Tehát bármely $A B$ és $C D$ -vel párhuzamos metszet egy olyan paralelogramma, melynek kerülete egyenlő $2 \cdot A B$ -vel, vagy $2 \cdot C D$ -vel.
(Korda Jánoa)