Feladat: 37. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bakonyi Kornélia 
Füzet: 1947/március, 3 - 4. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Paralelogrammák, Rombuszok, Téglalapok, Négyzetek, Négyszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1946/november: 37. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy háromszög két oldalának a felezőpontját összekötő egyenes párhuzamos a 3. oldallal és annak a fele. Tehát az ABD-ból: EHBD és EH=BD/2.
BDC-ből: FGBD és FG=BD/2. Vagyis EH párhuzamos és egyenlő FG-vel. Ezért az EFGH négyszög mindig paralelogramma.
Téglalap akkor lesz, ha pl. EHEF, illetve a velük párhuzamos átlók merőlegesek egymásra: ACBD. Ilyenkor még EG=FH, mint a téglalap átlói.
Rombusz akkor lesz, ha EGFH.
Négyzet akkor lesz, ha egyidejűleg ACBD és EGFH.

 

Jegyzet: A tétel tetszőleges (nem csak konvex) négyszögre is igaz.