Kezdőlap


Feladat:	35. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Visnyovszky Roland
Füzet:	1947/március, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Trapézok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/november: 35. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(I) $A E B$ háromszög hasonló $C E D$ háromszöghöz.
(II) $A B D$ háromszög hasonló $F E D$ háromszöghöz.
(III) $A B C$ háromszög hasonló $E G C$ háromszöghöz.

I.-ből:

A E : E C = B E : E D = a : b

II.-ből:

a : E F = B D : E D

III. ból:

a : E G = A C : E C

I-ből:

(A E + E C) : E C = (B E + E D) : E D = (a + b) : b

A C : E C = B D : E D = (a + b) : b

\begin{matrix} II. és III-ba helyettesítve: & a & : E F = (a + b) : b \\ a & : E G = (a + b) : b \\ E F = E G = \frac{a b}{a + b} . \end{matrix}