Feladat:	32. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács József
Füzet:	1947/március, 2. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Analógia, mint megoldási módszer, Irracionális számok és tulajdonságaik, Indirekt bizonyítási mód, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/november: 32. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{13}=\frac{13-3\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{13}-3}\text{mert}\sqrt[]{13}\left(\sqrt[]{13}-3\right)=13-3\sqrt[]{13};\text{tehát ha}\sqrt[]{13}=p/q\mathrm{,}\text{akkor}}\\ {\displaystyle \sqrt[]{13}=\frac{13-3\frac{p}{q}}{\frac{p}{q}3}=\frac{13q-3p}{p-3q}\text{és ha}q>\mathrm{0,}p/q=\sqrt[]{13}>3\text{miatt}p>3q\mathrm{,}p-3q>0.}\\ {\displaystyle p/q=\sqrt[]{13}<4\text{miatt pedig}p<4q\mathrm{,}p-3q<q\mathrm{.}}\end{array}$ Ha viszont $\sqrt[]{13}$ két pozitív egész szám hányadosaként volna írható, akkor lehetne így írni legkisebb nevezővel is.