Feladat:	22. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Findler Miklós ,  Izsák Imre
Füzet:	1947/január, 5. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/október: 22. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   A megadott $c_2$ szelettel, mint átmérővel, kört rajzolunk, és a hozzá húzott érintőre az érintési pontból rámérjük a megadott befogót. Az így nyert $B$ pontból a kör középpontján keresztül szelőt fektetünk, mely a kört $A$ pontban metszi. Ennek a kör által kimetszett darabja egyenlő a megadott $c_2$ szelettel, mert a kört ekkora átmérővel rajzoljuk meg. A szelőre félkörívet húzunk és ezt $B$ pontból körzővel a megadott a befogóval, vagy $D$ pontból az $M$-re húzott merőlegessel elmetszük. Így nyerjük a megszerkesztendő $ABC$ háromszög harmadik, $C$ csúcsát. Bizonyítás: A derékszögű háromszög befogója mértani középarányos az átfogó és az átfogóra való vetülete között: $a^2=c_1\left(c_1+c_2\right)$. Az érintő mértani középarányos a szelő és a szelő szelete között: $a^2=x\left(x+c_2\right)$. Innen nyilvánvaló, hogy $x=c_1$, vagyis az $AB$ szelő egyenlő a megszerkesztendő háromszög átfogójával.