Feladat:	21. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bárány István ,  Farkas János ,  Horváth Mihály
Füzet:	1947/január, 4. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szögfelező egyenes, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/október: 21. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az $ABC$ háromszögnek legyen adva a $c=AB$ oldala, az $f=AD$ belső és $g=AD$ külső szögfelezője. Az utóbbiak egymásra merőlegesek ‐ mint mellékszögek szögfelezői ‐, tehát az $ADE$ derékszögű háromszög megszerkeszthető, mégpedig úgy, hogy egy derékszög száraira rámérjük $g=AE$-t és $f=AD$-t. Ha még $A$-ból $AB=c$ sugárral kört rajzolunk, akkor ennek $ED$-vel való metszéspontja $B$-t adja és $BDF$ szöget az $AD$ másik oldalára másolva úgy, hogy $DAC$ szöge $BAD$ szög legyen, $c$-t is megkapjuk. Ha pedig az $AB$ oldal helyett a $BC$ oldalnak pl. $BD$ szelete lenne adva, akkor ezt $D$-ből $ED$ egyenesre rámérve, megkapnánk $B$-t. Innen a szerkesztés ugyanaz lenne mint előbb. Két megoldás van, ha $AB>AF$, ahol $AF$ az $AED$ háromszög magassága, ti. aszerint, hogy $B$ az $F$-nek melyik oldalára esik. Egy megoldás van, ha $AB=AF$. Ilyenkor $B=F$. Nincs megoldás ha $AB<AF$. Egy megoldás van akkor is, ha $AB=AD$. Ilyenkor $B$ az $E$ és $D$ között van.