| Feladat: | 20. matematika feladat | Korcsoport: 14-15 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Barna Éva , Vata László | ||
| Füzet: | 1947/január, 4. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Derékszögű háromszögek geometriája, Magasságvonal, Szögfelező egyenes, Háromszögek szerkesztése, Feladat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1946/október: 20. matematika feladat | ||
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tegyük fel, hogy a feladatot megoldattuk és a keresett háromszög, a magasság, a szög belső és a külső szögfelezője, és az adott oldal. Ekkor pl. az derékszögű háromszög és az pont és így a pont is könnyen megszerkeszthető a következőképpen. Az -re -ben emelt merőlegest messük az -ból és sugárral megrajzolt körökkel. Így kapjuk a és pontokat és ha a szöget az másik oldalára is lemásoljuk úgy, hogy legyen, akkor a keletkező háromszög a kívánt háromszög lesz. Ha pedig az belső szögfelező helyett az külső szögfelezőt adjuk meg, ugyanúgy kapjuk meg a pont helyzetét, mint előbb az -ét és az -ban -re emelt merőleges a -t -ben fogja metszeni, mert a külső és belső szögfelezők egymásra merőlegesek. Innen kezdve a szerkesztés ugyanaz, mint előbb. Két megoldás van, aszerint, hogy és a -nek ugyanazon oldalán van, vagy sem. A szerkeszthetőség feltétele: és . |