Kezdőlap


Feladat:	14. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1947/január, 3. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú diofantikus egyenletek, Tizes alapú számrendszer, "a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Szorzat, hatvány számjegyei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1946/október: 14. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $b$ számrendszerben olyan $a$ szám keresendő, hogy: $a b + (a + 2) = (a + 2) (a + 4)$ , $b = (a^{2} + 5 a + 6) / a$ .

Ebből következik, hogy $a$ 6-nak osztója és így $a$ vagy 1, vagy 2, vagy 3, vagy 6. Ennek megfelelően $b$ vagy 12, vagy 10, vagy 10, vagy 12.

Ilyen szám a 10-es számrendszerben 24 és 35. Ilyen szám a 12-es számrendszerben: $1 \cdot 12^{1} + 3 \cdot 12^{0} = 3 \cdot 5$ és $6 \cdot 12^{1} + 8 \cdot 12^{0} = 8 \cdot 10$ .