Minden 1-nél (akármilyen kevéssel is) nagyobb számnak van akármilyen nagy számnál is nagyobb hatványa. Legyen ugyanis $1+p$ a kérdéses 1-nél nagyobb szám és $M$ akármilyen nagy szám; azt kell megmutatnunk; hogy van $1+p$-nek olyan hatványa, amely nagyobb, mint $M$. Mint a 11. feladat megoldásában, látható, hogy $1+p$ minden hatványa nagyobb mint 1, így $1+p$ minden hatványa több, mint $p$-vel nagyobb mint a meglévő hatványa. Minthogy első hatványa $p$-vel nagyobb 1-nél, második hatványa több, mint $2p$-vel, harmadik hatványa több, mint $3p$-vel, stb. általában $n$, hatványa több mint $n\cdot p$-vel nagyobb, mint 1, azaz: ${\left(1+p\right)}^n>1+n\cdot p$ ez pedig nagyobb, mint $M$, ha $n$-et nagyobbra választjuk, mint: $\left(M-1\right)/p$.